Am Wochenende las ich auf der Webseite der Los Angeles Times, dass der Jackpot für die Lotterie Powerball auf ca. 1,3 Mrd. US Dollar (=1.189 Mio. Euro) angewachsen ist (bzw. 806 Millionen Dollar (=737 Mio. Euro) bei Sofortauszahlung*), weil es auch am Samstag keinen Gewinner gab, der 5 Richtige aus den Zahlen 1 bis 69 sowie einen Richtigen aus den Zahlen 1 bis 26 gezogen hatte. Laut Vox.com soll das der höchste Jackpot auch unter Berücksichtigung von Inflationsdaten sein.
Ich erinnerte mich an einen Beitrag, den ich ursprünglich mal für den 1. April 2012 geschrieben hatte
Alle Kombinationen gespielt: US-Giga Jackpot u.a. von Hedgefonds aus Chicago geknackt
Damals ging es um 640 Mio. US Dollar. Aber dieser Aprilscherz hat durchaus einen ökonomischen Hintergrund. Walter Hickey hatte sich in dem Beitrag “According To Math, Here’s When You Should Buy A Powerball Ticket” damit befasst, wann es sich lohnt, ein Ticket der US-Powerball-Lotterie zu erwerben. Damals betrugt der Jackpot 400 Mio US$. Übertragen auf die aktuelle Lotterie beträgt die Chance mit einem Los den Jackpot zu treffen laut LA Times 1:292,2 Millionen. Würde man bei einem Lospreis von 2 US$ pro Tipp alle Kombinationen durchspielen, müsste man für den sicheren Gewinn 584,4 Millionen Dollar einsetzen.
Für die Frage, ob sich eine Teilnahme lohne muss man allerdings auch noch herausfinden, wie hoch das Risiko ist, dass dieser Jackpot aufgeteilt werden könnte. Das Wagnis lohnt sich nämlich nur, wenn es exakt einen Gewinner gibt. Teilen sich zwei Gewinner den Jackpot bei Sofortauszahlung, dann zahlt man schon locker 180 Millionen US Dollar drauf.
Und dieses Risiko verändert sich, denn je größer der Jackpot ist, desto mehr Leute kaufen Tickets. Hickey hatte damals die Daten aus 1.117 Ziehungen ausgewertet, um das Verhältnis zwischen der Anzahl verkaufter Tickets und der Höhe des Jackpots zu ermitteln. Das Ergebnis gibt es in dieser Grafik.
Ich will hier jetzt nicht Hickeys Berechnungen im Detail nachzeichnen, das kann jeder im Originaltext machen. Am Ende kommt er zum Ergebnis, dass ein Powerball-Ticket zu den damaligen Konditionen nur ab einer Jackpothöhe von 380 Mio. US$ einen leicht positiven Barwert hat, aber nur wenn man sich dazu entscheidet, sich den Gewinn jährlich über 30 Jahresraten auszahlen zu lassen. Was Hickey übrigens nicht berücksichtigt in seiner Berechnung ist der Zeitwert des Geldes und der erforderliche Zinsaufwand, wenn man alle Kombinationen durchspielen wollte. Ob die Gewinnerwartung dann immer noch positiv ist, habe ich allerdings nicht berechnet.
Auch unter Bezug auf den Jackpot vom Wochenende kommen Berechnungen dazu, dass der Erwartungswert eines einzelnen Loses negativ ist. Es lohnt sich also nicht, alle Kombinationen durchzuspielen.
* Beim Powerball kann man sich auch den Gesamtbetrag in einer Summe auszahlen lassen (cash up-front-option), dann wird allerdings deutlich weniger ausgezahlt. Schaut man auf die Powerball-FAQ ist aber nicht klar, wie hoch der Abschlag jeweils ist. Hickey hat ermittelt, dass bei Auszahlung in 30-Jahresraten die Auszahlungssumme um den Faktor 1,8, also 80% Höher ist, als bei Einmalzahlung.
Da die Menschen ja zum Aberglaube neigen gibt es Zahlen die wesentlich häufiger getippt werden als andere. Beispielsweiße bei Geburtstagsdaten geht der Monat nur bis 12. Wenn man sich nun der Zahlen bedient die wesentlich seltener bevorzugt werden, steigt zwar nicht die Gewinnschance aber zumindest ist das Risiko das man seinen Gewinn teilen muss bedeutend geringer und die potenzielle Rendite entprechend höher. Aber das ist schon ein ziemlich alter Hut.
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